Question

利用括號(hào)中給出的方法解方程：

（1）（x+1）²=2  （直接開(kāi)平方法）
（2）2x²-5x+2=0  （配方法）
（3）x²-2x+3=0（公式法）    
（4）x+3-x（x+3）=0 （因式分解法）

Answer 1

解：（1）（x+1）²=2，
開(kāi)方得：x+1=±，
∴x₁=-1，x₂=--1；
（2）2x²-5x+2=0，
變形得：x²-x=-1，
配方得：x²-x+=，即（x-）²=，
開(kāi)方得：x-=±，
則x₁=2，x₂=-；
（3）x²-2x+3=0，
這里a=1，b=-2，c=3，
∵△=b²-4ac=12-12=0，
∴x==，
則x₁=x₂=；
（4）x+3-x（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（1-x）=0，
可得x+3=0或1-x=0，
解得：x₁=-3，x₂=1．
分析：（1）利用平方根的定義開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程左右兩邊同時(shí)除以2變形，且常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）找出方程中a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值等于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（4）方程左邊的多項(xiàng)式提取公因式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-配方法，公式法以及因式分解法，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．