Question

直線y=k₁x+b與雙曲線y=

k2

x

只有一個交點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線、雙曲線的解析式．

Answer 1

分析：首先把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)AD垂直平分OB，求得點B和點C的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法進一步求得一次函數(shù)的解析式．

解答：解：∵雙曲線y=

k2

x

過點A（1，2），
∴k₂=xy=1×2=2，
y=

2

x

．
∵AD為OB的中垂線，OD=1，
∴OB=2，即可得點B的坐標(biāo)（2，0）．
∵直線y=k₁x+b過A（1，2），B（2，0），得

2=k1+b 0=2k1+b

，

k1=-2 b=4

，
∴y=-2x+4．

點評：考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式的確定，能夠熟練運用待定系數(shù)法進行求解．