【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(1,0)、B(﹣3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)試判斷△BCD的形狀,并說明理由.
【答案】(1),D(﹣1,4); (2) △BCD為直角三角形,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,利用待定系數(shù)法求得解析式后,通過配方成頂點(diǎn)式,即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F,在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC2 =18,在Rt△CDF中,由勾股定理可得CD2 =2,在Rt△BDE中,由勾股定理可得BD2 =20,從而得BC2+CD2=BD2,由勾股定理的逆定理即可得△BCD為直角三角形.
試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
由拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),可知c=3,
即拋物線的解析式為y=ax2+bx+3,
把點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(﹣3,0)代入,得,
解得,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3,
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,4);
(2)△BCD是直角三角形,理由如下:
過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F,
∵在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,
∴BC2=OB2+OC2=18,
在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF﹣OC=4﹣3=1,
∴CD2=DF2+CF2=2,
在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB﹣OE=3﹣1=2,
∴BD2=DE2+BE2=20,
∴BC2+CD2=BD2,
∴△BCD為直角三角形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C,D分別作BD,AC的平行線,兩線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:四邊形CODP是菱形;
(2)當(dāng)矩形ABCD的邊AD,DC滿足什么關(guān)系時(shí),菱形CODP是正方形?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,在正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),E是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),MN⊥DM,且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N.
(1)求證:MD=MN;
(2)若將上述條件中“M是AB的中點(diǎn)”改成“M是AB上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,如圖②所示,則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合,它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)D,E.
當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖①),易證:OD+OE=OC;
當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí),即在圖②,圖③這兩種情況下,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1);
(2)﹣23+(﹣3)×|﹣4|﹣(﹣4)2+(﹣2)
(3)3x2﹣(2x2﹣2x)+(4x﹣3x2)
(4)4(a2﹣5a)﹣5(2a2﹣3a)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,完成系列問題:
(1)A、C兩點(diǎn)間的距離是多少?
(2)在數(shù)軸上找到點(diǎn)D,使點(diǎn)D到B、C兩點(diǎn)的距離相等;并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)D表示的數(shù).
(3)若點(diǎn)E與B點(diǎn)的距離是5,求點(diǎn)E表示的數(shù)是什么?
(4)若點(diǎn)F與A點(diǎn)的距離是a(a>0),直接寫出點(diǎn)F表示的數(shù)是多少?(用字母a表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況,由體育老師隨機(jī)抽取了八年級(jí) 名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試,以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示:
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的 , ;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)是: 為不合格; 為合格;為良好;為優(yōu)秀.如果該年級(jí)有名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)跳繩不合格的人數(shù)為 ;優(yōu)秀的人數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,分別被分成4等分和3等分,并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字.小花為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則如下:同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B;兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,(如果指針恰好指在分格線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止),將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的兩個(gè)數(shù)字相乘,如果得到的積是偶數(shù),那么甲勝;如果得到的積是奇數(shù),則乙勝.但小強(qiáng)認(rèn)為這樣的規(guī)則是不公平的.
(1)請(qǐng)你用一種合適的方法(例如畫樹狀圖、列表)幫忙小強(qiáng)說明理由;
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則,并說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com