【題目】如圖,∠AOBα,∠CODβαβ),OCOB重合,OD在∠AOB外,射線OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的角平分線.

1)①若α100°,β60°,則∠MON等于多少;

②在①的條件下∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°0n100(且n≠60)時,求∠MON的度數(shù);

2)直接寫出∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°0n360)時∠MON的值(用含α、β的式子表示).

【答案】1)①∠MON80°;②∠MON80°;(2)∠MONα+β)或180°﹣α+β).

【解析】

1)①根據(jù)角平分線的定義求出∠BOM和∠CON的度數(shù),然后相加即可得出答案;

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BOC=n°,分兩種情況進(jìn)行討論:如圖1,∠BOD60°﹣n°,∠AOC100°n°,根據(jù)角平分線的定義得出∠COM和∠BON的度數(shù),然后根據(jù)∠MON=∠COM+COB+BON進(jìn)行計算即可得出結(jié)論;如圖2,∠BODn°60°,∠AOC100°n°,根據(jù)角平分線的定義得出∠COM和∠BON的度數(shù),然后根據(jù)∠MON=∠COM+COD+BON進(jìn)行計算即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)①、②的解題思路即可得到結(jié)論.

1)①∵OMON分別是∠AOC,∠BOD的角平分線,

∴∠BOMAOB,∠BONBOD,

∴∠MON(∠AOB+BOD),

又∵∠AOB100°,∠COD60°

∴∠MON(∠AOB+BOD)=×100°+60°)=80°

②如圖1,∵∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°

∴∠BOCn°,

∴∠BOD60°n°,∠AOC100°n°,

OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的角平分線,

∴∠COMAOC50°n°,∠BONBOD30°n°

∴∠MON=∠COM+COB+BON80°;

如圖2,∵∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°

∴∠BOCn°,

∴∠BODn°60°,∠AOC100°n°,

OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的角平分線,

∴∠COMAOC50°n°,∠DONBODn°30°

∴∠MON=∠COM+COD+DON80°;

2)∵OM為∠AOD的平分線,ON為∠BOC的平分線,∠AOBα,∠CODβ,

∴∠MONα+β)或180°α+β);

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=kx+k,與y= 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致如圖,則( )

A.K﹥0
B.K﹤0
C.-1﹤K﹤0
D.K﹤-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,A、B、C為⊙O上的三個點,⊙O的直徑為4cm,∠ACB=45°,求AB的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值:a+,其中a=1007.如圖是小亮和小芳的解答過程.

(1)_________的解法是錯誤的;

(2)錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì):_________;

(3)先化簡,再求值:a+2,其中a=-2007.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人,依題意列方程得( 。

A. +3100x)=100 B. 3100x)=100

C. 3x100 D. 3x+100

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點DAB邊上,點D到點A的距離與點D到點C的距離相等.

(1)利用尺規(guī)作圖作出點D,不寫作法但保留作圖痕跡.

(2)若ABC的底邊長5,周長為21,求BCD的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,我市居民使用自來水計費方式實施階梯水價,具體標(biāo)準(zhǔn)見表1,表2分別是小明、小麗、小斌、小宇四家2017年的年用水量和繳納水費情況.

1:大連市居民自來水實施階梯水價標(biāo)準(zhǔn)情況:

2:四個家庭2017年的年用水量和繳納水費情況:

請你根據(jù)表1、表2提供的數(shù)據(jù)回答下列問題:

1)表1中的__________,_____________;

2)小穎家2017年使用自來水共繳納水費827元,則她家2017年的年用水量是多少立方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D,過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E,連接BC交AD于點F.

(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點E、F同時從C點出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動,到點A時停止運動.設(shè)運動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案