【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,連接EC.
(1)求證:OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周長(zhǎng)是10,求ABCD的周長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OD=OB,DC∥AB,
∴∠FDO=∠EBO,
在△DFO和△BEO中, ,
∴△DFO≌△BEO(ASA),
∴OE=OF.
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,
∵EF⊥AC,
∴AE=CE,
∵△BEC的周長(zhǎng)是10,
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10,
∴ABCD的周長(zhǎng)=2(BC+AB)=20
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OD=OB,DC∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠FDO=∠EBO,然后利用ASA證出△DFO≌△BEO,利用全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,AD=BC,OA=OC,然后根據(jù)中垂線的性質(zhì)得AE=CE,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)得BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10,進(jìn)而得出平行四邊形的周長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G.
(1)猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=3,AD=4,求線段GC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,平分交于點(diǎn),于點(diǎn),如果,,那么的長(zhǎng)為________,的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每個(gè)人的夢(mèng),也是每個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng).各中小學(xué)開(kāi)展經(jīng)典誦讀活動(dòng),無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符.某中學(xué)在全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容分為四種::非常喜歡,:喜歡,:一般,:不喜歡
被調(diào)查的同學(xué)只能選取其中的一種.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖形如下),并根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,_________,_____________;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“:喜歡”所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少?
(4)請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校800名學(xué)生中“:非常喜歡”和“:喜歡”經(jīng)典誦讀的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大小不同的兩個(gè)磁塊,其截面都是等邊三角形,小三角形邊長(zhǎng)是大三角形邊長(zhǎng)的一半,點(diǎn)O是小三角形的內(nèi)心,現(xiàn)將小三角形沿著大三角形的邊緣順時(shí)針滾動(dòng),當(dāng)由①位置滾動(dòng)到④位置時(shí),線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是( )
A.240°
B.360°
C.480°
D.540°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”,計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.
(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年5月6日,中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng),該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中,屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受.星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方,已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸,5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸.
(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸?
(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?
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