某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克,乙種原料3千克,同時可獲利700元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克,乙種原料10千克,獲利1200元,現(xiàn)設(shè)生產(chǎn)x件A產(chǎn)品.
(1)請用x的式子分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共需要
 
千克甲種原料,
 
千克乙種原料?
(2)根據(jù)現(xiàn)有原料,請你設(shè)計出安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品件數(shù)的生產(chǎn)方案.
(3)若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利700元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利1200元,生產(chǎn)兩種產(chǎn)品獲總利潤y元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系
 

(4)結(jié)合(2)(3),算出哪種生產(chǎn)方案獲利最大,最大為
 
分析:(1)根據(jù)題中生產(chǎn)x件A產(chǎn)品,可以根據(jù)題中條件找到生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共需要多少千克甲種原料,多少千克乙種原料.
(2)找出滿足已知條件的方案,討論是否可行.
(3)根據(jù)題意可以列出寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(4)分析討論(2)(3)哪種方案獲利最大.
解答:解:(1)已知生產(chǎn)x件A產(chǎn)品,則生產(chǎn)了50-x件B產(chǎn)品,A產(chǎn)品需要甲種原料9千克,乙種原料3千克,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克,乙種原料10千克,所以共需要甲種原料9x+4(50-x)=200+5x;共需要乙種原料3x+10(50-x)=500-7x;

(2)根據(jù)題中條件甲種原料360千克,乙種原料290千克,
∴200+5x≤360,500-7x≤290,
可得x的取值范圍為30≤x≤32,所以可以分3種情況
①生產(chǎn)A產(chǎn)品30件,B產(chǎn)品20件;
②生產(chǎn)A產(chǎn)品31件,B產(chǎn)品19件;
③生產(chǎn)A產(chǎn)品32件,B產(chǎn)品18件;

(3)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利700元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利1200元,生產(chǎn)兩種產(chǎn)品獲總利潤y元,生產(chǎn)x件A產(chǎn)品,
則可以得出y=700x+1200(50-x)=60000-500x.

(4)從(3)y與x的關(guān)系式可知,y隨x的增大而減少,所以當(dāng)x等于30時,獲利最大,此時獲利為
y=60000-500×30=45000,所以當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品30件,B產(chǎn)品20件時獲利最大.
故答案為:(1)200+5x,500-7x,(3)y=60000-500x,(4)45000.
點評:本題考查了一元函數(shù)的應(yīng)用,要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義.注意利用一次函數(shù)求最值時,關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì);即由函數(shù)y隨x的變化,結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg,乙種原料250kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件,生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表:
  需要甲原料  需要乙原料 
一種A種產(chǎn)品   7kg  4kg
一種B種產(chǎn)品  3kg  10kg
設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,請解答下列問題:
(1)求x的值,并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案;
(2)若甲種原料50元/kg、乙種原料40元/kg,說明(1)中哪種方案較優(yōu)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg,乙種原料250kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共40件,生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表:
需要用甲原料 需要用乙原料
一件A種產(chǎn)品 7kg 4kg
一件B種產(chǎn)品 3kg 10kg
若設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,求x的值,并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠現(xiàn)有甲種原料400千克,乙種原料450千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品,需用甲種原料9千克、乙種原料5千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元.
(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請你給設(shè)計出來;
(2)按(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品,需要甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利潤1200元.
(1)設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品,寫出其題意x應(yīng)滿足的不等式組;
(2)由題意有哪幾種按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)的生產(chǎn)方案?請您幫助設(shè)計出來.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案