Question

【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動，AC與BE相交于點(diǎn)F

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DC的中點(diǎn)時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE：ED＝2：1時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；

（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE：ED＝n：1時(shí)（n是正整數(shù)），猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫過程）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

連接DF，根據(jù)相似的知識點(diǎn)，可知△FEC∽△FBA，則可得出△FEC與△FBA的面積比．

（1）根據(jù)相似的性質(zhì)可得：，再根據(jù)S△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF，則可得到 △ABF與四邊形ADEF的面積之比；

（2）根據(jù)相似的性質(zhì)可得：，再根據(jù)2S△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF，則可得到 △ABF與四邊形ADEF的面積之比；

（3）根據(jù)相似的性質(zhì)可得：，再根據(jù)nS△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF，則可得到 △ABF與四邊形ADEF的面積之比；

（1）如圖1，連接DF．

因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，所以，S△DEF=S△CEF；

根據(jù)題意可證△FEC∽△FBA，所以=；

在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAF=∠BAF=45°，且AF=AF，

所以△DAF≌△BAF，所以S△ABF=S△ADF．

因?yàn)?/span>S△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF， 所以．

（2）如圖2，連接DF．

由（1）可知，，則，且2S△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF．

所以．

（3）由（1）（2）的規(guī)律可知：

當(dāng)CE：ED＝n：1時(shí)（n是正整數(shù)），，則，

且nS△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF．

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