Question

（2012•西青區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y1=

k

x

（k為常數(shù)，且k≠0）與一次函數(shù)y₂=x+b（b為常數(shù)）的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（Ⅰ）求這兩個函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當x＞1時，試判斷y₁與y₂的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，從而得到點A的坐標，然后代入一次函數(shù)解析式計算即可求出b的值，從而得解；
（Ⅱ）先求出y₁=y₂時的x的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性與一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（Ⅰ）∵已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

經(jīng)過點A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，
即-k+4=k，
解得k=2，
∴A（1，2），
∵一次函數(shù)y₂=x+b的圖象經(jīng)過點A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函數(shù)的表達式為y₁=

2

x

，一次函數(shù)的表達式為y₂=x+1；

（Ⅱ）y₁＜y₂．
理由如下：當x=1時，y₁=y₂=2，
又∵當x＞1時，反比例函數(shù)y₁隨x的增大而減小，一次函數(shù)y₂隨x的增大而增大，
∴當x＞1時，y₁＜y₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的增減性，根據(jù)交點坐標求出k值是解題的關(guān)鍵．