【題目】(10分)如圖,△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BCD、E.

(1)若BC=10,則△ADE周長是多少?為什么?

(2)若∠BAC=128°,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么?

【答案】(1)ADE周長為10;(2)DAE=76°.

【解析】

試題(1)根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AD=BDAE=EC.所以△ADE周長=BC;

2∠DAE=∠BAC﹣∠BAD+∠CAE).根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解.

解:(1CADE=10

∵AB、AC的垂直平分線分別交BCD、E,

∴AD=BD,AE=CE

CADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10

2∠DAE=76°

∵AB、AC的垂直平分線分別交BCD、E,

∴AD=BD,AE=CE

∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE

∵∠BAC=128°,

∴∠B+∠C=52°

∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD+∠CAE

=∠BAC﹣∠B+∠C=76°

練習冊系列答案
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觀察下列等式: ,
將以上三個等式兩邊分別相加得:

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=
(2)猜想并寫出: = ).
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試探究線段BD、CE、DE可以組成什么樣的三角形。我們可以過點BBF⊥BC,使BF=EC,連接AF、DF,易得∠AFB=45°進而得到△AFB≌△AEC,相當于把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB,請接著完成下面的推理過程:

∵△AFB≌△AEC,

∴∠BAF= ,AF=AE,

∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,

∴∠BAD+∠CAE= ,

∴∠BAF+∠BAD=45°,

∴∠DAF=45°= ,

在△DAF與△DAE,

AF=AE,

∠DAF=∠DAE,

AD=AD,

∴△DAF≌△DAE,

∴DF=

∵BD、BF、DF組成直角三角形,

∴BD、CE、DE組成直角三角形.

(2)方法運用

如圖②,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC+∠ADC=180°,點E在邊BC上,點F在邊CD上,∠EAF=45°試判斷線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。

如圖③,在①的基礎(chǔ)上若點E、F分別在BCCD的延長線,其他條件不變,①中的關(guān)系在圖③中是否仍然成立?若成立請說明理由;若不成立請寫出新的關(guān)系,并說明理由。

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