Question

（1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)問(wèn)題解決保持(1)中的條件不變，若DF="4" , CD="9" ，求的值.
(3)類比探究保持(1)中的條件不變，若DC=2DF，求的值.

Answer 1

（1）同意.證明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF.   （2）   （3）= 

試題分析：（1）同意；理由如下：將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，所以；矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，所以EG=ED，；又因?yàn)镋F是的公共邊，且是斜邊，所以Rt△EGF≌ Rt△EDF，所以GF = DF.
（2）矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，；將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，△ABE△GBE，AB=BG=9；由（1）知證明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF，GF=4；所以BF=BG+GE=9+4=13；CF=CD-DF=9-4=5；在Rt△BFC中由勾股定理得BC=，所以=
（3）若DC=2DF，所以F是DC的中點(diǎn)，DF=CF
矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，；將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，△ABE△GBE，AB=BG
，BG=AB=2DF；由（1）知證明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF；所以BF=BG+GE=3DF；；在Rt△BFC中由勾股定理得BC=，所以=
點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊，三角形全等，勾股定理，考生要掌握折疊的性質(zhì)，掌握判定兩個(gè)三角形全等的方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形全等，熟悉勾股定理的內(nèi)容