Question

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點C，直線BD與⊙O相切，∠DAB=30°．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）連接CD，若CD=5，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）連接OD，由切線的性質(zhì)和三角形的外角和定理即可求出∠B的度數(shù)；
（2）連接CD，證明△OCD是邊長為5的等邊三角形，得到圓的半徑的長，然后求出AB的長．

解答：解：（1）連接OD，
∵直線BD與⊙O相切，
∴∠ODB=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADB=30°，
∴∠DOB=60°，
∴∠B=90°-60°=30°；
（2）連接CD，
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，
又OC=OD
∴△OCD是等邊三角形，
即：OC=OD=CD=5=OA，
∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=10，
∴AB=AO+OB=5+10=15．

點評：本題考查的是切線的性質(zhì)和三角形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是利用三角形的邊角關(guān)系求出線段AB的長．