Question

【題目】某班為了從甲、乙兩位同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng)，A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委，對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)結(jié)果如表所示：

表1演講答辯得分表單位：分

	A	B	C	D	E
甲	90	92	94	95	88
乙	89	86	87	94	91

表2民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表單位：張

	“好”票數(shù)	“較好”票數(shù)	“一般”票數(shù)
甲	40	7	3
乙	42	4	4

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測(cè)評(píng)得分“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；綜合得分演講答辯得分民主測(cè)評(píng)得分；

當(dāng)時(shí)，甲的綜合得分是多少？

如果以綜合得分來(lái)確定班長(zhǎng)，試問(wèn)：甲、乙兩位同學(xué)哪一位當(dāng)選為班長(zhǎng)？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】當(dāng)時(shí)，甲的綜合得分是89分；乙應(yīng)當(dāng)選為班長(zhǎng)，理由見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（1）由題意可知：分別計(jì)算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測(cè)評(píng)得分，再將a=0.6代入公式計(jì)算可以求得甲的綜合得分；
（2）同（1）一樣先計(jì)算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測(cè)評(píng)得分，則乙的綜合得分=89（1-a）+88a，甲的綜合得分=92（1-a）+87a，再分別比較甲乙的綜合得分，甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分＞乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍；同理甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分＜乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍．

試題解析：解：甲的演講答辯得分分，

甲的民主測(cè)評(píng)得分分，

當(dāng)時(shí)，甲的綜合得分分；

答：當(dāng)時(shí)，甲的綜合得分是89分；

乙的演講答辯得分分，

乙的民主測(cè)評(píng)得分分，

乙的綜合得分為：，甲的綜合得分為：，

當(dāng)時(shí)，即有，

又，

時(shí)，甲的綜合得分高，甲應(yīng)當(dāng)選為班長(zhǎng)；

當(dāng)時(shí)，即有，

又，

時(shí)，乙的綜合得分高，乙應(yīng)當(dāng)選為班長(zhǎng)．