【題目】如圖,中,,,為外接圓,為的內(nèi)心.
求的長;
求的長.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)連接AO,且延長AO交BC于D,連接OB、OC,求出AD⊥BC,BD=DC,根據(jù)勾股定理求出AD.在Rt△OBD中,由勾股定理得出OB2=OD2+BD2,代入求出即可;
(2)作△ABC的內(nèi)切圓I,過點I作ID⊥BC,垂足為D.先利用面積法求得ID=,然后再Rt△BDI中依據(jù)勾股定理求得IB的長即可.
(1)如圖1所示:連接AO,且延長AO交BC于D,連接OB、OC.
∵AB=AC,O為△ABC外接圓的圓心,∴AD⊥BC,BD=DC,BD=DC=BC=5,設(shè)等腰△ABC外接圓的半徑為R,則OA=OB=OC=R.在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD=12.在Rt△OBD中,由勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即R2=(12﹣R)2+52,解得:R=,∴BO=;
(2)如圖2所示:作△ABC的內(nèi)切圓I,過點I作ID⊥BC,垂足為D.
設(shè)圓I的半徑為r,根據(jù)題意得:,即.解得:r=.
∵BC是圓I的切線,∴ID⊥BC.
在Rt△BID中,由勾股定理得:BI===.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級舉行數(shù)學趣味競賽,購買A,B兩種筆記本作為獎品,這兩種筆記本的單價分別是12元和8元. 根據(jù)比賽設(shè)獎情況,需購買兩種筆記本共30本,并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的,但又不少于B筆記本數(shù)量的.
(1)求A筆記本數(shù)量的取值范圍;
(2)購買這兩種筆記本各多少本時,所需費用最?最省費用是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,AE交BC于點P,交DC的延長線于點E,點P為AE的中點.
(1)求證:點P也是BC的中點.
(2)若,且,求AP的長.
(3)在(2)的條件下,若線段AE上有一點Q,使得是等腰三角形,求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點在上,,垂足為,弧等于弧,分別交、于點、.
判斷的形狀,并說明理由;
若點和點在的兩側(cè),、的延長線交于點,的延長線交于點,其余條件不變,中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)有一圓形人工湖,為測量該湖的半徑,小明和小麗沿湖邊選取,,三棵小樹(如圖所示),使得,之間的距離與,之間的距離相等,并測得長為米,到的距離為米,則人工湖的半徑為________米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,點P是 的中點,連結(jié)PA,PB,PC.
(1)如圖(a),若∠BPC=60°,求證:AC=AP;
(2)如圖(b),若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ ABC 的三個頂點的坐標分別為 A(-3,5),B(-2,1).
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標系,并寫出 C 點坐標;
(2)先將△ABC 沿 x 軸翻折,再沿 x 軸向右平移 4 個單位長度后得到△A1B1C1,請 在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1;
(3)在(2)的條件下,△ABC 的邊 AC 上一點 M(a,b)的對應(yīng)點 M1 的坐標是 .(友情提醒:畫圖結(jié)果確定后請用黑色簽字筆加黑)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)當點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?并說明理由;
(3)當點O在邊AC上運動時,四邊形BCFE可能是菱形嗎?說明理由.
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