【題目】1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,點D是等邊ABC的邊AB上一動點(點D與點B不重合),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊CDE,連接AE,則AEBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.

2)類比猜想:如圖②,若點D是等邊ABC的邊BA延長線上一動點,連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊CDE,連接AE,請直接寫出AEBD滿足的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由;

3)深入探究:如圖③,點D是等邊ABC的邊AB上一動點(點D與點B不重合),連接CD,以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊CDE和等邊CDF,連接AE,BFAEBFAB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.

【答案】(1)AEBD;(2)AEBD;(3AE+BFAB

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個內(nèi)角都相等的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得BCD≌△ACE;然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=BD

(2)通過證明BCD≌△ACE,即可證明AE=BD;

(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形BCD≌△ACE(SAS)的對應(yīng)邊BDAE;同理BCF≌△DCA (SAS),BFAD,所以AE+BF =AB

解:(1AEBD,理由如下:

∵△ABCDCE都是等邊三角形,

ACBCCDCE,∠ACB=∠DCE60°,

∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,

即∠BCD=∠ACE

BCDACE中,

,

∴△BCD≌△ACESAS),

AEBD;

2AEBD

理由如下:∵△ABCDCE都是等邊三角形,

ACBC,CDCE,∠ACB=∠DCE60°,

∴∠ACB+ACD=∠DCE+ACD

即∠BCD=∠ACE,

在△BCD和△ACE中,

,

∴△BCD≌△ACESAS),

AEBD;

3AE+BFAB

證明如下:由(1)知,△BCD≌△ACESAS),

BDAE,

同理可證,△BCF≌△DCASAS),

BFAD,

ABAD+BDAE+BF

練習(xí)冊系列答案
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如圖2,正方形在平面直角坐標(biāo)系中,點在第一象限,點分別在軸和軸上,點在正方形內(nèi)部.

1)直接寫出點的所有參照線: ;

2)若,點在線段的垂直平分線上,且點有一條參照線是,則點的坐標(biāo)是_______________;

3)在(2)的條件下,點邊上任意一點(點不與點,重合),連接,將沿著折疊,點的對應(yīng)點記為.當(dāng)點在點的平行于坐標(biāo)軸的參照線上時,寫出相應(yīng)的折痕所在直線的解析式:

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