【題目】如圖,已知,現(xiàn)將直角三角形放入圖中,其中,交于點,交于點.
(1)當(dāng)直角三角形所放位置如圖①所示時,與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)當(dāng)直角三角形所放位置如圖②所示時,請直接寫出與之間存在的數(shù)量關(guān)系.
(3)在(2)的條件下,若與交于點,且,則的度數(shù)為.
【答案】(1)∠PFD+∠AEM=90°,理由見解析;(2)∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)30°.
【解析】
(1)延長MP,交CD于點H,根據(jù)AB∥CD得到∠1=∠AEM ,因為∠NPM=90°等量代換即可得出結(jié)論,
(2)由題意知:∠AEM=∠PEH,∠PHE=∠BHF,得到∠AEM+∠BHF=90°,再由AB∥CD得到∠PFD+∠BHF=180°,根據(jù)等式性質(zhì)代入即可,
(3)作MQ∥CD,根據(jù)AB∥CD∥MQ得∠AEM=∠PMQ,∠QMN=∠MOC,等量代換即可求解.
(1)∠PFD+∠AEM=90°,
延長MP,交CD于點H,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠AEM ,
∵∠NPM=90°,
∴∠FPH=180°﹣∠NPM=90°,
∵∠1+∠PFD+∠FPH=180°,
∴∠1+∠PFD=90°,
∴∠PFD+∠AEM=90°;
(2)如圖:
∠PFD﹣∠AEM=90°,
由題意知:∠AEM=∠PEH,∠PHE=∠BHF,
∵∠PEH+∠PHE=90°,
∴∠AEM+∠BHF=90°,
又AB∥CD,
∴∠PFD+∠BHF=180°,
∴∠PFD+∠BHF-(∠AEM+∠BHF)=180°-90°
即∠PFD﹣∠AEM=90°,
(3)30°
作MQ∥CD,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥MQ,
∴∠AEM=∠PMQ,∠QMN=∠MOC,
∵,∠DON=∠MOC,
∴∠PMQ=40°,∠QMN=20°,
∴∠PMN=60°,
又∠P=90°,
∴∠N=90°-60°=30°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( 。.
A. “打開電視機,正在播放《動物世界》”是必然事件
B. 某種彩票的中獎概率為,說明每買1000張,一定有一張中獎
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D. 想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】明的父親在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用.他先按市場價售出一些后,又降價出售.售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖像回答下列問題:
(1)降價前他每千克西瓜出售的價格是多少?
(2)隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完,這時他手中的錢(含備用的錢)是450元, 問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜?
(3)小明的父親這次一共賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一枚運載火箭從地面L處發(fā)射,當(dāng)火箭到達A點時,從位于距發(fā)射架底部4km處的地面雷達站R(LR=4)測得火箭底部的仰角為43°.1s后,火箭到達B點,此時測得火箭底部的仰角為45.72°.這枚火箭從A到B的平均速度是多少 (結(jié)果取小數(shù)點后兩位)?
(參考數(shù)據(jù):sin43°≈0.682,cos43°≈0.731,tan43°≈0.933,
sin45.72°≈0.716,cos45.72°≈0.698,tan45.72°≈1.025)
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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達終點時,甲離終點還有300米
其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法正確的個數(shù)是( )
①a>0;②b>0;③c<0;④b2﹣4ac>0;⑤a+b+c=0.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】(2015隨州)甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時出發(fā),勻速行駛,各自到達終點后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位:千米),甲行駛的時間為t(單位:小時),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:
①出發(fā)1小時時,甲、乙在途中相遇;
②出發(fā)1.5小時時,乙比甲多行駛了60千米;
③出發(fā)3小時時,甲、乙同時到達終點;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)如果AD=4,BC=9,求BD的長.
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【題目】九(2)班組織了一次朗讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績(10分制)如下表(單位:分):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數(shù)是分,乙隊成績的眾數(shù)是分;
(2)計算乙隊成績的平均數(shù)和方差;
(3)已知甲隊成績的方差是1.4分2 , 則成績較為整齊的是隊.
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