Question

【題目】如圖，直線y=ax+b(a≠0)與雙曲線(k≠0)交于一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，n)，cos∠AOC=.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，△ABQ是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P(s，t)(s>2)在直線AB上運(yùn)動，PM∥x軸交雙曲線于M，PN∥y軸交雙曲線于N，直線MN分別交x軸，y軸于E，D，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）Q（0，）或（0，）（3）1

【解析】

(1)連接AO，根據(jù)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2，可以得出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)就可得出其解析式,求出A、B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)可求出一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)點(diǎn)Q在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況去構(gòu)建直角三角形借助于勾股定理求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)題意求出M、N的坐標(biāo)分別用s、t表示，然后求出PM和PN的長，根據(jù)進(jìn)而求出答案.

解：(1)連接AO，根據(jù)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2，

得：,得,

即：，把其代入反比例表達(dá)式

，進(jìn)而得出：，

把、兩點(diǎn)代入一次函數(shù)表達(dá)式：

，解得：，

.

(2)如圖所示：

①當(dāng)點(diǎn)位于y軸正半軸的時候：

此時

即：

解得：，

；

②當(dāng)點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸的時候：

此時

即：

解得：，

，

綜合得：或.

(3)根據(jù)題意可得：，

點(diǎn)，則，

進(jìn)而得出：，，

，

而點(diǎn)P在直線，即：，

兩邊除以t得：，

綜合上述可得：，

故答案為：1