Question

時(shí)鐘里，時(shí)針從5點(diǎn)整的位置起，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)多少度時(shí)，分針與時(shí)針第一次重合？

Answer 1

分析：在開始時(shí)，從順時(shí)針?lè)较蚩矗瑫r(shí)針在分針的“前方”，它們相差5×30°=150°．由于分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度（是它的12倍），因此，總有一刻，分針“追上”時(shí)針（即兩者重合）．具體追上的時(shí)刻決定于開始時(shí)，分針與時(shí)針的角度差及它們的速度比．

解答：解：在開始時(shí)，分針“落后”于時(shí)針150°．設(shè)分針與時(shí)針第一次重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了α角，那么，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了（150°+α）．因?yàn)榉轴樲D(zhuǎn)速是時(shí)針的12倍，
所以150°+α=12α，
a=

150°

11

=13

7°

11

．
即時(shí)鐘里，時(shí)針從5點(diǎn)整的位置起，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)13

7

11

度時(shí)，分針與時(shí)針第一次重合．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．說(shuō)明鐘表里的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題本質(zhì)上與行程問(wèn)題中的兩人追及問(wèn)題非常相似．行程問(wèn)題中的距離相當(dāng)于這里的角度；行程問(wèn)題中的速度相當(dāng)于這里時(shí)（分）針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度．