【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)． （Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個頂點(diǎn)都在曲線C上，且對角線EG，F(xiàn)H過原點(diǎn)O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

【答案】（Ⅰ）解：因為P在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|．（1分） 所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，（2分）
所以軌跡C是以F1 ， F2為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1，a=2，所以 ，（3分）
故軌跡C的方程 ．（4分）
（Ⅱ）證明：不妨設(shè)點(diǎn)E、H位于x軸的上方，
則直線EH的斜率存在，設(shè)EH的方程為y=kx+m，E（x1 ， y1），H（x2 ， y2）．
聯(lián)立 ，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
則 ．①
由 ，
得 ．②
由①、②，得2m2﹣4k2﹣3=0．③（8分）
設(shè)原點(diǎn)到直線EH的距離為 ， ， ④
由③、④，得 ，故四邊形EFGH的面積為定值，且定值為 ．
【解析】（Ⅰ）利用橢圓的定義，即可求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）不妨設(shè)點(diǎn)E、H位于x軸的上方，則直線EH的斜率存在，設(shè)EH的方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立，求出面積，即可證明結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動點(diǎn)，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，則CD長度的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集為M，a，b∈M
（1）證明：|a+ b|＜ ；
（2）比較|4ab﹣1|與2|b﹣a|的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F(xiàn)分別為BC，PE的中點(diǎn)，AF⊥平面PED．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求直線BF與平面AFD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上不同的三點(diǎn)， + + = ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3 ， 則S12+S22+S32=（ ）
A.2
B.3
C.6
D.9

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=2，且滿足 （n∈N*）． （Ⅰ）證明數(shù)列 為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2b= asinB+bcosA，c=4． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若D是BC的中點(diǎn)，AD= ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|，
（1）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞﹣1，且當(dāng)x∈[﹣a，1]時，不等式f（x）≤g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案