【題目】如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N.

（1）求證：AD=BE；
（2）求證：△ABF∽△ADB。

【答案】
（1）

證明： ∵△ABC和△DCE都是等邊三角形

∴BC=AC，CE=CD,ACB=EDC=60°

∴ACB+ACE=EDC+ACE，即：BCE=ACD

在△BCE與△ACD 中，

∴△BCE≌△ACD (SAS)

∴ AD=BE


（2）

證明：由（1）知：△BCE≌△ACD

∴ ∠CBE=∠CAD

又∵∠BMC=∠AMF

∴ ∠AFB=∠ACB=60°=∠ABC

又∵∠ABM=∠FBA

∴ △ABF∽△ADB


【解析】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形、相似三角形的判定定理，準(zhǔn)確找出合適的全等三角形，再充分利用性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有2000名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：
（1）理解劃線語句的含義，回答問題：如果150名學(xué)生全部在同一個(gè)年級(jí)抽取，這樣的抽樣是否合理？請(qǐng)說明理由；
（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計(jì)出的全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取信息，向?qū)W校提出了一些建議，如：騎車上學(xué)的學(xué)生約占全校的34%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場地，請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過程，再提出一條合理化的建議.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間t（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類（0≤t≤2），B類（2＜t≤4），C類（4＜t≤6），D類（6＜t≤8），E類（t＞8）． 繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）E類學(xué)生有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%；
（3）從該班做義工時(shí)間在0≤t≤4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2＜t≤4中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3 ， 等腰Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1 ， l2 ， l3上，∠ ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則AB:BD的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，下列結(jié)論：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+3x與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且橫坐標(biāo)為2，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，⊙B經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)E為⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AE上．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連結(jié)OE，當(dāng)AF：FE=1：2時(shí)，求證：△ACF∽△AOE；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)時(shí)，求CF的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水庫堤壩的橫斷面是梯形，測得BC長為30m，CD長為20 m，斜坡AB的坡比為1：3，斜坡CD的坡比為1：2，則壩底的寬AD為m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算。
（1）解方程：y2﹣7y+10=0
（2）計(jì)算：（ ）﹣2﹣|﹣1+ |+2sin60°+（1﹣ ）0 ．

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