Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（，1），B（2，0），點P為線段OB上一動點，將△AOP沿AO翻折得到△AOC，將△ABP沿AB翻折得到△ABD，則△ACD面積的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如詳解圖，作AH⊥OB于H．首先證明∠OAB＝120°，再證明△CAD是頂角為120°的等腰三角形，最后根據(jù)垂線段最短解決問題即可．

解：如圖，作AH⊥OB于H．

∵A（，1），

∴OH＝，AH＝1，

∴tan∠OAH＝＝，

∴∠OAH＝60°，

∵B（2，0），

∴OH＝HB＝，

∵AH⊥OB，

∴AO＝AB，

∴∠OAH＝∠BAH＝60°，

由翻折的性質(zhì)可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，

∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，

∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，

∴△CAD是頂角為120°的等腰三角形，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AP與AH重合時，AC＝AD＝PA＝1，

此時△ACD的面積最小，最小值＝×1×1sin60°＝．

故答案為．