如下圖所示，以Rt△ABC的一條直角邊AB為直徑作圓，交斜邊BC于點E，點F是AC的中點，求證EF是圓的切線．

答案：
解析：

　　證明：連接OE，OF．∵F是AC中點，O是AB中點，

　　∴OF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，

　　∵OB＝OE，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，

　　又OA＝OE，OF＝OF，

　　∴△OAF≌△OEF，∴∠OEF＝∠OAF＝90°，

　　∴OE⊥EF，且EF經(jīng)過半徑OE外端，

　　∴EF是⊙O的切線．

　　分析：連接OE，OF，則EF過半徑OE的外端，只需證明OE⊥EF，即證明∠OEF＝90°，而由OF＝OF，OA＝OE，∠1＝∠2，可得△OAF≌△OEF，由∠OAF＝90°，可得∠OEF＝90°．


練習(xí)冊系列答案
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如下圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，以點C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系？為什么？

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如下圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)r＝2.4 cm時，AB與圓C有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

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如下圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，以AB為直徑的圓交BC于D，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE。

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？

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