【題目】如圖，點I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為（　　）

A. ∠AIB＝∠AOBB. ∠AIB≠∠AOB

C. 2∠AIB﹣∠AOB＝180°D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓周角定義，以及內(nèi)心的定義，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到兩個角的關(guān)系．

解：∵點O是△ABC的外心，

∴∠AOB＝2∠C，

∴∠C＝∠AOB，

∵點I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，

∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）

＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），

＝180°﹣（180°﹣∠C）

＝90°+∠C，

∴2∠AIB＝180°+∠C，

∵∠AOB＝2∠C，

∴∠AIB＝90°+∠AOB，即2∠AIB﹣∠AOB＝180°．

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF，

(1)如圖1，若AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需要添加的條件是(只須寫出兩種不同情況)① 或② ．

(2)如圖2，若AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，試說明EF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的底面半徑為10 cm，高為10cm.

(1)求圓錐的全面積；

(2)若一只螞蟻從底面上一點A出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周回到SA上的點M處，且SM＝3AM，求它所走的最短距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，E為格點，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點．

（Ⅰ）AE的長等于 ；

（Ⅱ）若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明） ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、P，點A（6，），點P的橫坐標是2．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過坐標原點，且與x軸交于點B，頂點為P．

求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）拋物線的表達式及B點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）矩形AOCD繞頂點A（0，5）逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的長；

（2）求陰影部分的面積和直線AM的解析式；

（3）求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；

（4）在拋物線上是否存在點P，使？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB、BC于點E、F、G，連接ED、DG．

（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=540，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。

（1）求證：BE=CE；

（2）求∠CBF的度數(shù)；

（3）若AB=6，求的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上，頂點C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動．當滾動一周回到原位置時，點C運動的路徑長為_____．

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