已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（3，-2），且與y軸交于N（0，
5
2
）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并用列表、描點(diǎn)畫出它的圖象；
（2）若該圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在對稱軸右側(cè)的圖象上存在點(diǎn)C，使得△ABC的面積等于12，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（3，-2），設(shè)所求的二次函數(shù)解析式是y=a（x-3）2-2．由于所求圖象過N(0，
5
2
)，
可得
5
2
=a(0-3)2-2．
解得a=
1
2
•所以y=
1
2
x2-3x+
5
2
•
列表：
x…12345…
y…0-
3
2
-2-
3
2
0…
（2）當(dāng)
1
2
x2-3x+
5
2
=0時，x1=1，x2=5．
∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（5，0），
則AB=4．
∵△ABC的面積為12．
∴
1
2
AB•|h|=12，
∴|h|=6．
∴拋物線頂點(diǎn)是（3，-2）．
h1=6，h2=-6（舍去）．
∵6=
1
2
x2-3x+
5
2
•
解出，x1=7，x2=-1．
由于拋物線對稱軸是x=3，
所以x2=-1（舍去）．
有點(diǎn)C（7，6）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的方程C1：y=-
1
m
（x+2）（x-m）（m＞0）與x軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．
（1）若拋物線C1過點(diǎn)M（2，2），求實(shí)數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
（3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：一次函數(shù)y=-x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象交于x軸上一點(diǎn)A，且交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-4的對稱軸為直線x=n（n＜0），n是方程2x2-3x-2=0的一個根，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）條件下，設(shè)二次函數(shù)交y軸于點(diǎn)D，在x軸上有一點(diǎn)C，使以點(diǎn)A、B、C組成的三角形與△ADB相似．試求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），直線AE交直線BC于點(diǎn)G，∠BAE的平分線交射線BC于點(diǎn)O．
（1）如圖，當(dāng)CE=
2
3
時，求線段BG的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時，設(shè)
CE
ED
=x，BO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)CE=2ED時，求線段BO的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y1（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-
3
8
x+36，而其每千克成本y2（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）“五•一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．
（1）鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是______m；
（2）兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是______m；
（3）右邊的拋物線解析式是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）＞0，符號
∫ba
f(x)dx表示函數(shù)y=f（x）的圖象與過點(diǎn)（a，0），（b，0）且和x軸垂直的直線及x軸圍成圖形的面積．如圖，
∫21
(x+1)dx表示梯形ABCD的面積．設(shè)A=
∫21
2
x
dx，B=
∫21
(-x+3)dx，C=
∫21
(-
3
2
x2+
7
2
x)dx，則A，B，C中最大的是（　�。�
A．AB．BC．CD．無法比較

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案