Question

（2011•翔安區(qū)質(zhì)檢）如圖，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G．
（1）求證：△AFB≌△EFC；
（2）若BD=12cm，求DG的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥CD，AB=CD，又由CE=DC，則可利用AAS證得△ABF≌△ECF；
（2）由AB∥CD，則可證得△ABG∽△EDG，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得DG的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
又∵CE=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵

∠BAF=∠CEF ∠AFB=∠EFC AB=EC

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）解：∵AB∥CD，
∴△ABG∽△EDG，
∴

BG

DG

=

AB

DE

，即

12-DG

DG

=

1

2

，
∴DG=8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．