Question

如圖，點(diǎn)A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通．經(jīng)測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知求得AH的長，將其與300進(jìn)行比較，若大于300則不會穿過，否則會穿過．
解答：解：不會穿過森林公園．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131102235942242473853/SYS201311022359422424738061_DA/0.png">=tan45°=1，所以BH=AH．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131102235942242473853/SYS201311022359422424738061_DA/1.png">=tan30°=，所以HC=AH．
所以BC=BH+HC=AH+AH=（+1）AH．
又因?yàn)锽C=1000，所以（+1）AH=1000．
所以AH=500（-1）．
而500（-1）＞300，
故此公路不會穿過森林公園．
點(diǎn)評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．