【題目】如圖, 已知∠1+∠2=180o, ∠3=∠B, 試說明∠DEC+∠C=180o. 請完成下列填空:
解:∵∠1+∠2=180o(已知)
又∵∠1+ =180o(平角定義)
∴∠2= (同角的補角相等)
∴ (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠3 = (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴ (等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠DEC+∠C=180o( )
【答案】見解析
【解析】試題分析:根據(jù)同角的補角可證: ∠2=∠4,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可證得: AB∥EF , 根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得:∠3=∠ADE,等量代換可得∠ADE=∠B ,
再利用同位角相等兩直線平行可得: DE∥BC,利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可得:∠DEC+∠C =180°.
試題解析:∵∠1+∠2=180°(已知),
又∵∠1+ ∠4 =180°(平角定義),
∴∠2= ∠4 (同角的補角相等),
∴ AB∥EF (內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠3= ∠ADE (兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
又∵∠3=∠B(已知),
∴ ∠ADE=∠B (等量代換),
DE ∥ BC ( 同位角相等,兩直線平行 ),
∴∠DEC+∠C =180°( 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 ).
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【題目】填寫推理理由,將過程補充完整:
如圖,已知AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點F,AD平分∠BAC.求證:∠E=∠1.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠EFC=90°(垂直的定義).
∴____________(_____________).
∴∠1=_____(_____________),
∠E=_____(_______________).
又∵AD平分∠BAC(已知),
∴_____=________.
∴∠1=∠E(等量代換).
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【題目】下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F在邊BC上,點P在線段AD上,若PE∥AB,∠PFD=∠C,點D到AB和AC的距離相等.求證:點D到PE和PF的距離相等.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B( ,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】為了測量校園里水平地面上的一棵大樹的高度,數(shù)學綜合實踐活動小組的同學們開展如下活動:某一時刻,測得身高1.6m的小明在陽光下的影長是1.2m,在同一時刻測得這棵大樹的影長是3.6m,則此樹的高度是m.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于O.過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.若∠BOC=130°,∠ABC:∠ACB=3:2,求∠AEF和∠EFC.
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【題目】如圖,四邊形草坪ABCD中,∠B=90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.
(1)判斷∠ADC是否是直角,并說明理由;
(2)試求四邊形草坪ABCD的面積.
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