【題目】如圖，兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C．已知AC＝4，則這兩塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于___________．

【答案】2

【解析】

連接AA'，由旋轉的性質可得CM=C'M=2，AM=A'M=2，可證△AMA'是等邊三角形，即可求AA'的長．

解：如圖，連接AA'，

∵點M是AC中點，

∴AM=CM= AC=2，

由旋轉性質可知，CM=C'M，AM=A'M

∴A'M=MC=AM=2，

∴∠C'A'B'=∠A'CM=30°

∴∠AMA'=∠C'A'B'+∠MCA'=60°，且AM=A'M

∴△AMA'是等邊三角形

∴A'A=AM=2

故答案為：2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，∠AEC等于（ ）

A．56° B．66° C．76° D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交點為 A3，0，與y軸交點為 B ，且與正比例函數(shù)的圖象交于點C（m，4）．

（1）求點C 的坐標；

（2）求一次函數(shù)ykxb的表達式；

（3）利用圖象直接寫出當x取何值時，kxb＞．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PC交⊙O于A，C兩點，AB是⊙O的直徑，AD平分∠PAB交⊙O于點D，過D作DE垂直PA，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=1，AC=4，求直徑AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，恒有1≤y≤3，所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點，A為此二次函數(shù)圖象的頂點，B為直線x=1上的一點，當△ABC為直角三角形時，寫出點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．D為坐標平面第四象限內一點，且使得△ABD與△ABC全等．

（1）求拋物線的表達式．

（2）請直接寫出點D的坐標，并判斷四邊形ACBD的形狀．

（3）如圖2，將△ABD沿y軸的正方形以每秒1個單位長度的速度平移，得到△A′B′D′，A′B′與BC交于點E，A′D′與AB交于點F．連接EF，AB′，EF與AB′交于點G．設運動的時間為t（0≤t≤2）秒．

①當直線EF經過拋物線的頂點T時，請求出此時t的值；

②請直接寫出點G經過的路徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點E在BC上，以CE為直徑的⊙O交AB于點F，AO∥EF

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）如圖2，連結CF交AO于點G，交AE于點P，若BE=2，BF=4，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)學活動課上，小麗為了測量校園內旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°．已知旗桿與教學樓的距離BD=9m，請你幫她求出旗桿的高度（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，射線AP在△ABC的外側，點B關于AP的對稱點為D，連接CD交射線AP于點E，連接BE.

(1)根據題意補全圖形；

(2)求證：CD=EB+EC；

(3)求證：∠ABE=∠ACE.

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