【題目】如圖,已知,點分別在上,且,將射線繞點逆時針旋轉得到,旋轉角為,作點關于直線的對稱點,畫直線交于點,連接,,有下列結論:
①; ②的大小隨著的變化而變化;
③當時,四邊形為菱形; ④面積的最大值為;
其中正確的是_____________.(把你認為正確結論的序號都填上).
【答案】①③④
【解析】
①根據對稱的性質:對稱點的連線被對稱軸垂直平分可得:OM'是AC的垂直平分線,再由垂直平分線的性質可作判斷;
②作⊙O,根據四點共圓的性質得:∠ACD=∠E=60°,說明∠ACD是定值,不會隨著α的變化而變化;
③當α=30°時,即∠AOD=∠COD=30°,證明△AOC是等邊三角形和△ACD是等邊三角形,得OC=OA=AD=CD,可作判斷;
④先證明△ACD是等邊三角形,當AC最大時,△ACD的面積最大,當AC為直徑時最大,根據面積公式計算后可作判斷.
解:①∵A、C關于直線OM'對稱,
∴OM'是AC的垂直平分線,
∴CD=AD,
故①正確;
②連接OC,由①知:OM'是AC的垂直平分線,
∴OC=OA,
∴OA=OB=OC,
以O為圓心,以OA為半徑作⊙O,交AO的延長線于E,連接BE,
則A、B、C都在⊙O上,
∵∠MON=120°,
∴∠BOE=60°,
∵OB=OE,
∴△OBE是等邊三角形,
∴∠E=60°,
∵A、C、B、E四點共圓,
∴∠ACD=∠E=60°,
故②不正確;
③當α=30°時,即∠AOD=∠COD=30°,
∴∠AOC=60°,
∴△AOC是等邊三角形,
∴∠OAC=60°,OC=OA=AC,
由①得:CD=AD,
∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD=CD,
∴OC=OA=AD=CD,
∴四邊形OADC為菱形,
故③正確;
④∵CD=AD,∠ACD=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
當AC最大時,△ACD的面積最大,
∵AC是⊙O的弦,即當AC為直徑時最大,此時AC=2OA=2a,α=90°,
∴△ACD面積的最大值是:AC2=,
故④正確;
所以本題結論正確的有:①③④,
故答案為:①③④.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:b是最小的正整數,且a、b滿足.
(1)請求出a、b、c的值;
(2)a、b、c所對應的點分別為A、B、C,點P為動點,其對應的數為x,點P在-1到1之間運動時(即),請化簡式子:(寫出化簡過程);
(3)在(1)、(2)的條件下,點A、B、C開始在數軸上運動,若點A以每秒一個單位長度的速度向左運動,同時點B以每秒2個單位長度,點C以每秒5個單位長度的速度向右運動3秒鐘后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB,請求BC-AB的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上任意一點,OC平分∠AOB.按下列要求畫圖并回答問題:
(1)分別在射線OA、OC上截取線段OD、OE,且OE=2OD;
(2)連接DE;
(3)以O為頂點,畫∠DOF=∠EDO,射線OF交DE于點F;
(4)寫出圖中∠EOF的所有余角: .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的分式方程①和一元二次方程②中,m為常數,方程①的根為非負數.
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程②有兩個整數根x1、x2,且m為整數,求方程②的整數根.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】用適當的方法計算:
(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14;
(2)(-2.125)++(-3.2);
(3).
(4)|-0.75|+(-3)-(-0.25)+.
(5)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的圖形W和點P,給出如下定義:F為圖形W上任意一點,將P,F兩點間距離的最小值記為m,最大值記為M,稱M與m的差為點P到圖形W的“差距離”,記作d(P,W),即d(P,W)=M-m,已知點A(2,1),B(-2,1)
(1)求d(O,AB);
(2)點C為直線y=1上的一個動點,當d(C,AB)=1時,點C的橫坐標是 ;
(3)點D為函數y=x+b(-2≤x≤2)圖象上的任意一點,當d(D,AB)≤2時,直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】計算:
①8+(﹣10)+(﹣2)﹣(﹣5)
②2﹣3﹣5﹣|﹣3|
③(﹣1)+1.25+(﹣8.5)+10
④()×(﹣12)
⑤(﹣199)×5(用簡便方法計算)
⑥10×(﹣)﹣2×+(﹣3)×(﹣)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某司機在東西路上開車接送乘客,他早晨從A地出發(fā),(去向東的方向正方向),到晚上送走最后一位客人為止,他一天行駛的的里程記錄如下(單位:㎞)
+10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14
(1) 若該車每百公里耗油 3 L ,則這車今天共耗油 多少升?
(2) 據記錄的情況,你能否知道該車送完最后一個乘客是,他在A地的什么方向?距A地多遠?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某課外研究小組為了解學生參加課外體育活動的情況,采取抽樣調查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調查了若干名同學的興趣愛好(每人只能選其中一項),并將調查結果繪制成統(tǒng)計圖,請根據圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次考察中一共調查了 名學生,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)被調查同學中恰好有5名學來自初一12班,其中有2名同學選擇了籃球,有3名同學選擇了乒乓球,曹老師打算從這5名同學中選擇兩同學了解他們對體育社團的看法,請用列表法或畫樹狀圖法,求選出的兩人恰好為一人選擇籃球、一人選擇乒乓球的概率.
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