【題目】如圖1，在矩形中，點分別在邊上，點分別在邊上，且．

如圖2，過點作于點過點作于點可知四邊形四邊形四邊形四邊形都是矩形，即，通過證明可求得的值為_ ．

如圖3，在正方形中，點分別在邊上，于點，則的值為 ．

如圖4，在的條件下，延長交的延長線于點連接交于點．若求的值．

【答案】（1）；（2）1；（3）2

【解析】

（1）如圖5，先證明在直角三角形和直角三角形，，即；再由，可證明；據(jù)此列出比例關系，即可得到答案．

（2）如圖6，先證明，再證明，據(jù)此列出比例關系，即可得到答案．

（3）如圖7，先根據(jù)，設，，則得到，；再由，可求得，從而可得；由，可得，據(jù)此列出比例關系，即可得到答案．

解：（1）如圖5，設與相交于點，與相交于點，與相交于點，

圖5

∵四邊形，四邊形都是矩形，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，即，

∵， ，

∴，

∴在與中，

∴，

∴，

即，

故答案為：．

（2）如圖6，過作于，過作于，設與交于點，與交于點，則，，

圖6

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴在與中，

∴，

∴，

又正方形中，

∴

故答案為：1．

（3）如圖7，

圖7

∵，

設，，

則，，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，，

∴，

，

∴，

∴，

即，

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3交x軸于點A、C（點A在點C左側(cè)），交y軸于點B．

（1）求A，B，C三點坐標；

（2）如圖1，點D為AC中點，點E在線段BD上，且BE=2DE，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M坐標；

（3）如圖2，將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后交y軸于點G，連接CG，點P為△ACG內(nèi)一點，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在它們的左側(cè)作等邊△APR和等邊△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知C（3，4），以點C為圓心的圓與y軸相切．點A、B在x軸上，且OA＝OB．點P為⊙C上的動點，∠APB＝90°，則AB長度的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．

（1）畫出△ABC，并求出BC所在直線的解析式；

（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，若OA＝3，則陰影都分的面積為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：

數(shù)學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點，請在圓上找出滿足條件的點，使為“智慧三角形”（畫出點的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運用：

⑶如圖，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點，，為了研究圖中線段之間的關系，設，，

（1）可通過證明，得到關于的函數(shù)表達式__________，其中自變量的取值范圍是___________；

（2）根據(jù)圖中給出的（1）中函數(shù)圖象上的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）借助函數(shù)圖象，回答下列問題：①的最小值是__________；②已知當時，的形狀與大小唯一確定，借助函數(shù)圖象給出的一個估計值（精確到0.1）或者借助計算給出的精確值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為4，點、分別在、上，，與相交于點，點為的中點，連接，則的長為__________．

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同步練習冊答案