Question

23、甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍-付定價60元，乒乓球每盒定價10元．今年世界乒乓球錦標賽期間，兩家商店都搞促銷活動：甲商店規(guī)定每買-付乒乓球拍贈二盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠．某校乒乓球隊需要買2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
設該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購買需用y₁元，在乙商店購買需用y₂元．
（1）請分別寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關系式（不必注明自變量x的取值范圍）；
（2）對x的取值情況進行分析，試說明在哪一家商店購買所需商品比較便宜；
（3）若該校要買2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考慮其他因素的情況下，請你設計一個最省錢的購買方案．

Answer 1

分析：（1）因為甲商店規(guī)定每買-付乒乓球拍贈二盒乒乓球，所以y₁=60×2+10（x-4）=10x+80；因為乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠，所以y₂=10×0.9x+60×2×0.9=9x+108；
（2）當x=28時，在甲商店購買所需商品和在乙商店購買所需商品一樣便宜；當4≤x＜28時，在甲商店購買所需商品比較便宜；
（3）若所需商品全部在一個商店購買，由（2）知，購買2付球拍20盒乒乓球時，在甲商店購買比在乙商店購買便宜，
需10×20+80=280元；若所需商品在兩個商店購買，可以到甲商店購買2付乒乓球拍，需要2×60=120元，
同時獲贈4盒乒乓球；到乙商店購買16盒乒乓球，需要．16×10×90%=1，4.4元．共需120+144=264元．
∵264＜280．∴最佳的購買方案是：到甲商店購買2付乒乓球拍，獲贈4盒乒乓球；到乙商店購買16盒乒乓球．

解答：解：（1）y₁=10x+80，y₂=9x+108；

（2）當y₁=y₂時，∴10x+80=9x+108，
∴x=28時，在甲商店購買所需商品和在乙商店購買所需商品一樣便宜；
當y₁＜y₂時，10x+80＜9x+108，而已知不少于4盒，
∴4≤x＜28時，在甲商店購買所需商品比較便宜；
當y₁＞y₂時，10x+80＞9x+108，
∴x＞28時，在乙商店購買所需商品比較便宜；

（3）最佳的購買方案是：到甲商店購買2付乒乓球拍，獲贈4盒乒乓球；到乙商店購買16盒乒乓球．

點評：本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數(shù)學來源于生活”，體驗到數(shù)學的“有用性”．這樣設計體現(xiàn)了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數(shù)學學習模式．