【題目】在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,且AD=AB,若∠EDF=60°,其兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)求證:△ABD是等邊三角形;

(2)求證:BE=AF.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)連接BD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=60°,又因?yàn)?/span>AD=AB,即可證△ABD是等邊三角形;(2)由△ABD是等邊三角形,得出BD=AD,∠ABD=∠ADB=60°,證出∠BDE=∠ADF,由ASA證明△BDE≌△ADF,得出BE=AF.

(1)證明:連接BD,

∵∠BAC=120°,AD平分∠BAC

∴∠BAD=DAC=×120°=60°,

AD=AB,

∴△ABD是等邊三角形;

(2)證明:∵△ABD是等邊三角形,

∴∠ABD=ADB=60°,BD=AD,

∵∠DAC=BAC=60°,

∴∠DBE=DAF,

∵∠EDF=60°,

∴∠BDE=ADF,

BDEADF中,

,

∴△BDE≌△ADF(ASA),

BE=AF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在擲骰子游戲中,擲得的概率是的意思是:每擲次,一定會(huì)有次出現(xiàn)”.

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1)如圖1,若RtDEF的兩條直角邊DEDF與△ABC的兩條直角邊AC,BC互相垂直,則SDEF+SCEFSABC,求當(dāng)SDEFSCEF2時(shí),AC邊的長(zhǎng);

2)如圖2,若RtDEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC不垂直,SDEF+SCEFSABC,是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫出SDEF,SCEFSABC之間的數(shù)量關(guān)系;

3)如圖3,若RtDEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC不垂直,且點(diǎn)EAC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)FCB的延長(zhǎng)線上,SDEF+SCEFSABC是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫出SDEFSCEFSABC之間的數(shù)量關(guān)系.

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