Question

在數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來(lái)解釋這些代數(shù)恒等式．如圖①可以解釋恒等式（2b）²=4b²；

（1）如圖②可以解釋恒等式a²+2ab+b²=______．
（2）如圖③是由4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，①利用面積關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：______．
②若長(zhǎng)方形紙片的面積為1，且長(zhǎng)比寬長(zhǎng)3，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（其中a、b都是正數(shù)，結(jié)果可保留根號(hào)）．

Answer 1

（1）（a+b）²，

（2）①（a+b）²=（a-b）²+4ab或（a+b）²-（a-b）²=4ab或（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（2）②由①得：（a+b）²=（a-b）²+4ab，
依題意得a-b=3，ab=1，（a+b）²=3²+4×1=13，
∵a、b都是正數(shù)，
∴a+b＞0
∴a+b=

13

．