Question

已知等腰三角形一腰上的高線等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于

 

．

Answer 1

分析：題中只說(shuō)明是等腰三角形沒(méi)有指明是銳角三角形還是鈍角三角形，所以應(yīng)該分兩情況進(jìn)行分析．

解答：解：①如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB且CD=

1

2

AB，
∵△ABC中，CD⊥AB且CD=

1

2

AB，AB=AC，
∴CD=

1

2

AC，
∴∠A=30°．
②如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且CD=

1

2

AB，
∵∠CDA=90°，CD=

1

2

AB，AB=AC，
∴CD=

1

2

AC，
∴∠DAC=30°，
∴∠A=150°．
故答案為：30°或150°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及含30度的直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用．