Question

19、已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=50°，這個三角形的頂角的度數(shù)是

40°或100°或140°

．

Answer 1

分析：由于BC為腰，則點B可為頂角的頂點，也可為底角的頂點，高AD可在三角形內(nèi)部也可在三角形外部，故應(yīng)分三種情況分析計算．

解答：解：由題意得，分三種情況：

（1）當(dāng)點B為頂角的頂點時，且AD在三角形內(nèi)部，∠B=90°-∠DAB=90°-50°=40°；
（2）當(dāng)點B為頂角的頂點時，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠50°=140°；
（3）當(dāng)點C為頂角的頂點時，∠B=90°-∠DAB=90°-50°=40°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×40°=100°．
故填：40°或100°或140°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)．注意分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．