【題目】已知函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
(1)求的取值范圍,寫出當(dāng)取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式;
(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1
①當(dāng)時(shí),的取值范圍是,求的值;
②函數(shù)C2:的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到,其頂點(diǎn)P落在以原
點(diǎn)為圓心,半徑為的圓內(nèi)或圓上.設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M,求點(diǎn)P與點(diǎn)M距
離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式.
【答案】(1)且當(dāng)時(shí),函數(shù)解析式為:;(2)①;②PM最大時(shí)的函數(shù)解析式為.
【解析】
試題分析: (1)函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn).可知,根的判別式△>0,且m≠0,求得m的范圍且在此范圍內(nèi)m取得最大整數(shù)2,解析式可寫出;(2)①根據(jù)函數(shù)增減性可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=n時(shí),y=-3n,代入解析式求出;②求出C1的頂點(diǎn)M坐標(biāo)為
由圖像可知當(dāng)PM經(jīng)過圓心O時(shí)距離最大,求出直線PM的解析式為設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理就能求得P點(diǎn)坐標(biāo)(2,1),C2解析式為.
試題解析:(1)由題意可得:解得:且
當(dāng)時(shí),函數(shù)解析式為:.
(2)①函數(shù)圖象開口向上,對(duì)稱軸為
∴當(dāng)時(shí),隨的增大而減。
∵當(dāng)時(shí),的取值范圍是,
∴ .
∴ 或(舍去).
∴ .
②∵
∴圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,
由圖形可知當(dāng)為射線與圓的交點(diǎn)時(shí),距離最大.
∵點(diǎn)P在直線OM上,由可求得直線解析式為:,
設(shè)P(a,b),則有a=2b,
根據(jù)勾股定理可得
求得.
∴PM最大時(shí)的函數(shù)解析式為.
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【題目】某商場服裝部為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.
(1)該商場服裝部營業(yè)員的人數(shù)為 , 圖①中m的值為
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形,如圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系.如果①,②兩個(gè)條件分別是:①兩組對(duì)邊分別平行;②有且只有一組對(duì)邊平行.那么請(qǐng)你對(duì)標(biāo)上的其他6個(gè)數(shù)字序號(hào)寫出相對(duì)應(yīng)的條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①a一定是一個(gè)正數(shù);②圓柱的上下兩底面是大小相等的圓,側(cè)面是平面;③棱柱的各條棱都相等;④幾個(gè)有理數(shù)的積等于0,那么其中至少有一個(gè)因數(shù)為0,其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等
B.在平面直角坐標(biāo)系中,不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn)
C.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有實(shí)數(shù)根
D.將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE,則△ABC與△ADE不全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式為:d=.
例如:求點(diǎn)P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離.
解:由直線4x+3y﹣3=0知,A=4,B=3,C=﹣3,
∴點(diǎn)P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==.
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
問題1:點(diǎn)P1(3,4)到直線y=﹣x+的距離為 ;
問題2:已知:⊙C是以點(diǎn)C(2,1)為圓心,1為半徑的圓,⊙C與直線y=﹣x+b相切,求實(shí)數(shù)b的值;
問題3:如圖,設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn),點(diǎn)A,B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn),且AB=2,請(qǐng)求出S△ABP的最大值和最小值.
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