【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于O．過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．

【答案】∠AEF=60°，∠EFC=140°.

【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義和已知中的∠ABC：∠ACB=3:2，求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)，最后依據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AEF和∠EFC的度數(shù).

∵∠ABC： ∠ACB=3：2，

∴設(shè)∠ABC=3x， ∠ACB=2x，

∵BO、CO分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，

∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，

又∵∠BOC=130°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴130°+x+x=180°，

解得：x=20°，

∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，

∠EFC+∠ACB=180°，

∴∠EFC=140°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______；

將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，

判斷中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；

若，當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線AC于F.

（1）點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，試探究線段BD、AB和AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出正確結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC=AB，A 點(diǎn)在 x 負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn) B 在 y 軸上，點(diǎn) C 在 x 軸上方．

（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn) B的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥y 軸于 D，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OA，OD，CD之間等量關(guān)系；

（3）如圖3，若 x 軸恰好平分∠BAC，BC與 x 軸交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) C作 CF⊥x 軸于 F，問(wèn) CF 與 AE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別相交于A，B兩點(diǎn)，l4和l1，l2分別交于C，D兩點(diǎn)，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，

點(diǎn)P在線段AB上．

(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，則∠3＝________；

(2)試找出∠1，∠2，∠3之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問(wèn)題；

如圖②，點(diǎn)A在B處北偏東40°的方向上，在C處的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度數(shù)；

(4)如果點(diǎn)P在直線l3上且在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A，B兩點(diǎn)不重合)，直接寫(xiě)出結(jié)論即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及平行四邊形ABDC的面積.

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使＝2，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．

（3）點(diǎn)P是四邊形ABCD邊上的點(diǎn)，若△OPC為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接PA交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求證：∠BAC=∠CBP；
（2）求證：PB2=PCPA；
（3）當(dāng)AC=6，CP=3時(shí)，求sin∠PAB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測(cè)試中， 他倆的成績(jī)分別如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

第 1 次

第 2 次

第 3 次

第 4 次

第 5 次

平均分

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

60 分

75 分

100 分

90 分

75 分

80 分

75 分

75 分

190

乙

70 分

90 分

100 分

80 分

80 分

80 分

80 分

（1）把表格補(bǔ)充完整：

（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將 80 分以上（含 80 分） 的成績(jī)視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率分別是多少；

（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含 80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到 90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適？說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是 的中線， 是線段 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合）． 交 于點(diǎn) ， ，連結(jié) ．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn) 與 重合時(shí)，求證：四邊形 是平行四邊形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn) 不與 重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）如圖3，延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ，若 ，且 ．當(dāng) ， 時(shí)，求 的長(zhǎng)．

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