【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,切線DE交AC于點E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.
【答案】
(1)
證明:連結OD,∵DE是⊙O的切線,
∴∠ODE=90°,
∴∠ADE+∠BDO=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
又∵OD=OB,
∴∠B=∠BDO,
∴∠ADE=∠A.
(2)
解:連結CD,∵∠ADE=∠A,
∴AE=DE,
∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切線,∴DE=EC,
∴AE=EC.
又∵DE=10,
∴AC=2DE=20,
在Rt△ADC中,DC= .
設BD=x,
在Rt△BDC中,BC2=x2+122, 在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,
∴BC= .
【解析】(1)連結OD,根據切線的性質和同圓的半徑相等,及圓周角所對的圓周角為90°,得到相對應的角的關系,即可證明;(2)由(1)中的∠ADE=∠A可得AE=DE;由∠ACB=90°,可得EC是⊙O的切線,由切線長定理易得DE=EC,則AC=2DE,由勾股定理求出CD;設BD=x,再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值,再重新代入原方程,即可求出BC.
【考點精析】認真審題,首先需要了解切線的性質定理(切線的性質:1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑).
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【題目】根據下列條件畫圖
如圖示點A、B、C分別代表三個村莊.
(1)畫射線AC;
(2)畫線段AB;
(3)若線段AB是連結A村和B村的一條公路,現C村莊也要修一條公路與A、B兩村莊之間的公路連通,為了減少修路開支,C村莊應該如何修路?請在同一圖上用三角板畫出示意圖,并說明畫圖理由.
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【題目】已知一個口袋中裝有七個完全相同的小球,小球上分別標有-3、-2、-1、0、1、2、3七個數,攪勻后一次從中摸出一個小球,將小球上的數用表示,將的值分別代入函數和方程,恰好使得函數的圖像經過二、四象限,且方程有整數解,那么這7個數中所有滿足條件的的值之和是( )
A. 1 B. -1 C. -3 D. -4
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【題目】(1)如圖1,∠AOB和∠COD都是直角,
①若∠BOC=60°,則∠BOD= °,∠AOC= °;
②改變∠BOC的大小,則∠BOD與∠AOC相等嗎?為什么?
(2)如圖2,∠AOB=100°,∠COD=110°,若∠AOD=∠BOC+70°,求∠AOC的度數.
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【題目】如圖是某小區(qū)的一個健向器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°,求端點A到地面CD的距離(精確到0.1m).(參考數據:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
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【題目】如圖,點E在BC的延長線上,則下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.∠D+∠DAB=180°
B.∠B=∠DCE
C.∠1=∠2.
D.∠3=∠4
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【題目】用紙在某謄印社復印文件,復印頁數不超過時每頁收費元;復印頁數超過時,超過部分每頁收費元.在某圖書館復印同樣的文件,不論復印多少頁,每頁收費元,如何根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜?
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【題目】在數軸上,點A、B表示的數分別是有理數a,b.
(1)若點A在原點的左側,點B在原點的右側,且|a|=|b|,則a與b的關系是 ,用式子表示為 .
(2)若a=﹣5,b=1
①分別寫出a,b的相反數;
②求|a|﹣|b|的值.
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