已知四邊形ABCD,以此四邊形的四條邊為邊向外分別作正方形,順次連結(jié)這四個正方形的對角線交點E,FG,H,得到一個新四邊形EFGH.

(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,則四邊形EFGH         (填“是”或“不是”)正方形;

(2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,則(1)中的結(jié)論          (填“能”或“不能”)成立;

(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,其他條件不變, 判斷(1)中的結(jié)論是否還成立?

若成立,證明你的結(jié)論,若不成立,請說明你的理由.

 


1)是 ;                           

(2)能 ;                         

(3)證明:連結(jié)EF,FG,GH,HEAE,AH,DG,DH

   ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD,即以ABCD分別為邊的正方形的對角線也相等.

∵點E,G是上述兩個正方形的對角線交點,

AE=DG.             

∵點H是以AD為一邊的正方形的對角線交點,

AH=DH.                         

     易知.

∵平行四邊形ABCD中,有,

   ∴.

.

.                 

HG=HE.

  同理可證HE=EF=FG.

∴四邊形EFGH是菱形.             

∵點H是正方形的對角線交點,

,

.

.

∴四邊形EFGH是正方形.           

練習冊系列答案
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(3)如圖3若四邊形AEFP繞點A按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,(1)中猜想出的結(jié)論是否總成立?直接寫出結(jié)論.

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A、
1
3
B、
2
5
C、
7
15
D、
8
15

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