【題目】如圖,在下列(邊長為1)的網(wǎng)格中,已知的三個頂點,,在格點上,請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個點,并寫出點的坐標(biāo).
(1)經(jīng)過,,三點有一條拋物線,請在圖1中描出點,使點落在格點上,同時也落在這條拋物線上;則點的坐標(biāo)為______;
(2)經(jīng)過,,三點有一個圓,請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心;則點的坐標(biāo)為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)、B兩點,與y軸交于點C (0,3),點P在該拋物線的對稱軸上,且縱坐標(biāo)為2.
(1)求拋物線的表達式以及點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時,我們稱α為此三角形的“特征角”.
①當(dāng)D在射線AP上,如果∠DAB為△ABD的特征角,求點D的坐標(biāo);
②點E為第一象限內(nèi)拋物線上一點,點F在x軸上,CE⊥EF,如果∠CEF為△ECF的特征角,求點E的坐標(biāo).
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【題目】綜合與實踐
背景閱讀:旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中“旋”是過程,“轉(zhuǎn)”是結(jié)果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種,具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)。
實踐操作:如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接DE,將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
問題解決:(1)①當(dāng)α=0°時,= ;②當(dāng)α=180°時,= .
(2)試判斷:當(dāng)0°≤a<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
問題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點共線時,求得線段BD的長為 .
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時,y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
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【題目】如圖,為線段上一動點(點不與點、重合),在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊,連結(jié)、,交點為.若,求動點運動路徑的長為( )
A.B.C.D.
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【題目】定義:如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足,那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”.
嘗試運用
(1)如圖1,在中,,,,是的平分線.
①證明是“類直角三角形”;
②試問在邊上是否存在點(異于點),使得也是“類直角三角形”?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由.
類比拓展
(2)如圖2,內(nèi)接于,直徑,弦,點是弧上一動點(包括端點,),延長至點,連結(jié),且,當(dāng)是“類直角三角形”時,求的長.
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【題目】如圖所示,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點,那么□ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形?為什么?
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是的中點,CE⊥AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心,其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號).
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【題目】函數(shù)y=kx,y=,y=的圖象如圖所示,下列判斷正確的有_____.(填序號)①k,a,b都是正數(shù);②函數(shù)y=與y=的圖象會出現(xiàn)四個交點;③A,D兩點關(guān)于原點對稱;④若B是OA的中點,則a=4b.
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