【題目】已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，AH是高，求證：∠DHF＝∠DEF.

【答案】證明見解析.

【解析】分析：在△ABH中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AB=AD，從而得到∠1=∠2，同理可證出∠3=∠4，從而得到∠DHF=∠DAF，再利用三角形的中位線定理證明四邊形ADEF是平行四邊形，可得到∠DAF=∠DEF，即可證出∠DHF=∠DEF．

詳解：如圖．∵AH⊥BC于H，
又∵D為AB的中點(diǎn)，
∴DH=AB=AD，
∴∠1=∠2，
同理可證：∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠DHF=∠DAF，
∵E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥AB且EF=AB，
即EF∥AD且EF=AD，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴∠DAF=∠DEF，
∴∠DHF=∠DEF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由？

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∠E=30°，∠1=110°，則∠2的度數(shù)為（ ）

A.80°
B.90°
C.100°
D.110°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，F(xiàn)C=12，則正方形與其外接圓形成的陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)640名學(xué)生在“計(jì)算機(jī)應(yīng)用”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測(cè)試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí)，為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取32名學(xué)生的2次測(cè)試等級(jí)，并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）這32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，測(cè)試等級(jí)“不合格”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？

（2）估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)前、后等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生各有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向西騎行2千米到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3千米到達(dá)B村，然后向東騎行9千米到達(dá)C村，最后回到郵局.

（1）C村離A村多遠(yuǎn)？

（2）若摩托車每10千米需1.5升汽油，郵遞員最后回到郵局時(shí)，一共用了多少升汽油？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）．觀測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米．問(wèn)小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2014的坐標(biāo)為 ．

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