Question

將一個正方體木塊表面涂上紅色，如果每面等距離地切4刀，則可以得到

8

個三面紅色的小正方體，

36

個兩面紅色的小正方體，

54

個一面紅色的小正方體，

27

個沒有涂色的小正方體；如果要得到各面都沒有涂色的小正方體100個，則每面至少需切

6

刀．

Answer 1

分析：首先根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，在每個面上，除去棱上的的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個數(shù)減去有紅色的小正方體的個數(shù)即是沒有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，設每面至少需切x刀，列方程即可求得答案．

解答：解：∵三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，
∴可以得到8個三面紅色的小正方體；
∵在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，
∴有3×12=36個兩面紅色的小正方體；
∵在每個面上，除去棱上的的正方體都是一面紅色，
∴有（25-16）×6=54個一面紅色的小正方體；
∴有125-8-36-54=27個沒有涂色的小正方體；

設每面至少需切x刀，
∵三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，
∴可以得到8個三面紅色的小正方體；
∵在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，
∴有12（x-1）個兩面紅色的小正方體；
∵在每個面上，除去棱上的的正方體都是一面紅色，
∴有6[（x+1）²-4x]個一面紅色的小正方體；
∴x³-8-12（x-1）-6[（x+1）²-4x]=100，
∴x=6．

點評：此題考查了立方體的知識．注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應用．