【題目】如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為A1,A2,A3,…An,…,將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:
①拋物線的頂點(diǎn)M1,M2,M3,…Mn,…都在直線L:y=x上;
②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3…An,….
則M2016頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
【答案】(4031,4031)
【解析】
根據(jù)拋物線的解析式,結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義,找出點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),則以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為,由點(diǎn)的坐標(biāo)可求出a值,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律可求出答案.
解:M1(a1,a1)是拋物線y1=(x﹣a1)2+a1的頂點(diǎn),
拋物線y=x2與拋物線y1=(x﹣a1)2+a1相交于A1,
得x2=(x﹣a1)2+a1,
即2a1x=a12+a1,
x=(a1+1).
∵x為整數(shù)點(diǎn),
∴a1=1,
M1(1,1);
M2(a2,a2)是拋物線y2=(x﹣a2)2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2頂點(diǎn),
拋物線y=x2與y2相交于A2,
x2=x2﹣2a2x+a22+a2,
∴2a2x=a22+a2,
x=(a2+1).
∵x為整數(shù)點(diǎn),
∴a2=3,
M2(3,3),
M3(a3,a3)是拋物線y2=(x﹣a3)2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3頂點(diǎn),
拋物線y=x2與y3相交于A3,
x2=x2﹣2a3x+a32+a3,
∴2a3x=a32+a3,
x=(a3+1).
∵x為整數(shù)點(diǎn),
∴a3=5,M3(5,5),
∴點(diǎn)M2016的坐標(biāo)為:2016×2﹣1=4031,
∴M2016(4031,4031),
故答案是:(4031,4031).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線.
(1)試確定的值;
(2)作原拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的圖形,求所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷(xiāo)考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí),銷(xiāo)售量為36本;當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí),銷(xiāo)售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】義烏國(guó)際小商品博覽會(huì)某志愿小組有五名翻譯,其中一名只會(huì)翻譯阿拉伯語(yǔ),三名只會(huì)翻譯英語(yǔ),還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組,則該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解市民對(duì)全市創(chuàng)文工作的滿意程度,某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果分為不滿意,一般,滿意,非常滿意四類(lèi),回收、整理好全部問(wèn)卷后,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中信息,解決下列問(wèn)題:
(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).
(2)求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù).
(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪,已知4位市民中有2位來(lái)自甲區(qū),另2位來(lái)自乙區(qū),請(qǐng)用列表或用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線分別與x軸、y軸相交與點(diǎn)M、N,邊長(zhǎng)為2的正方形OABC一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系的原點(diǎn),直線AN與MC相交與點(diǎn)P,若正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)長(zhǎng)度的最小值是( )
A.B.C.D.1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線過(guò)點(diǎn),,過(guò)定點(diǎn)的直線:與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷線段與的數(shù)量關(guān)系(、、),并證明你的判斷;
(3)為軸上一點(diǎn),以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,設(shè)點(diǎn),求自然數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E,且弧DE=弧BE.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求BD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AB'C',連接C'C.若C'C∥AB,則∠BAB'=______°.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com