【題目】如圖,正方形OABC的頂點O在坐標原點,且OA邊和AB邊所在直線的解析式分別為:和.
(1)求正方形OABC的邊長;
(2)現(xiàn)有動點P、Q分別從C、A同時出發(fā),點P沿線段CB向終點B運動,速度為每秒1個單位,點Q沿折線A→O→C向終點C運動,速度為每秒k個單位,設運動時間為2秒.當k為何值時,將△CPQ沿它的一邊翻折,使得翻折前后的兩個三角形組成的四邊形為菱形?
(3)若正方形以每秒個單位的速度沿射線AO下滑,直至頂點C落在x軸上時停止下滑.設正方形在x軸下方部分的面積為S,求S關于滑行時間t的函數(shù)關系式,并寫出相應自變量t的取值范圍.
【答案】(1)5;(2)k=2或k=4;(3).
【解析】
試題分析:(1)聯(lián)立方程組求得點A的坐標即可得到結果;
(2)有兩種情況:①Q在OA上,則CQ=PQ時能構成菱形,根據(jù)題意列出2k=4即可求得;②Q點在OC上,則PC=QC時才能構成菱形,根據(jù)題意列出2k=8即可求得;
(3)①當點A運動到點O時,t=3,當0<t≤3時,設O′C′交x軸于點D,根據(jù)三角函數(shù)的定義tan∠DOO′=,即,求得DO′=t即可得到S=DO′OO′=tt=t2;②當點C運動到x軸上時,t=(5×)÷=4,當3<t≤4時,設A′B′交x軸于點E由于A′O=t-5,于是得到A′E=A′O=即可得到S=(A′E+O′D)A′O′=(+t)5=.
試題解析:(1)聯(lián)立,解得,
∴A(4,3),
∴OA=,
∴正方形OABC的邊長為5;
(2)有兩種情況:
①Q在OA上,則CQ=PQ時能構成菱形,
∵PC=2,
∴AQ=4時才能構成CQ=PQ的等腰三角形,
∴2k=4,解得k=2,
②Q點在OC上,∵∠PCQ是直角,
∴只有沿這PQ邊對折才能構成菱形,且PC=QC,
∵
∴QC=2,
∴2k=OA+OC-QC=5+5-2=8,
∴k=4,
∴當k=2或k=4時將△CPQ沿它的一邊翻折,使得翻折前后的兩個三角形組成的四邊形為菱形;
(3)①當點A運動到點O時,t=3,
當0<t≤3時,設O′C′交x軸于點D,
則tan∠DOO′=,即,
∴DO′=t,
∴S=DO′OO′=tt=t2,
②當點C運動到x軸上時,t=(5×)÷=4,
當3<t≤4時,設A′B′交x軸于點E,
∵A′O=t-5,
∴A′E=A′O=,
∴S=(A′E+O′D)A′O′=(A′E+O′D)A′O′=(+t)5=.
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【題目】已知代數(shù)式-x+3y的值是9 ,則代數(shù)式2x-6y+19 的值是( )
A. 37 B. -37 C. 1 D. -1
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【題目】學生會準備調(diào)查全校七年級學生每天(除課間操外)的課外鍛煉時間.
(1)確定調(diào)查方式時,甲同學說:“我到1班去調(diào)查全體同學”;乙同學說:“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學”;丙同學說:“我到全校七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學”.你認為調(diào)查方式最為合理的是 (填“甲”或“乙”或“丙”);
(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2所提供的信息,將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整;(注:圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°)
(3)若該校七年級共有1200名同學,請你估計其中每天(除課間操外)課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數(shù),并根據(jù)調(diào)查情況向?qū)W生會提出一條建議.
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【題目】有兩個全等的含30°角的直角三角板重疊在一起,如圖,將△A′B′C′繞AC的中點M轉(zhuǎn)動,斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點C,且與△ABC的斜邊AB交于點N,連接AA′、C′C、AC′.若AC的長為2,有以下五個結論:①AA′=1;②C′C⊥A′B′;③點N是邊AB的中點;④四邊形AA′CC′為矩形;⑤A′N=B′C=,其中正確的有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】一組數(shù)據(jù):﹣3,1,2,6,6,8,16,99,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( 。
A. 6和6B. 8和6C. 6和8D. 8和16
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【題目】如圖,△ABC中,點D在邊BC上,DE⊥AB于E,DH⊥AC于H,且滿足DE=DH,F為AE的中點,G為直線AC上一動點,滿足DG=DF,若AE=4cm,則AG= _____cm.
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【題目】溫州某中學2015學年七年級一班40名同學為某災區(qū)捐款,共捐款2000元,捐款情況如下表:
捐款(元) | 20 | 40 | 50 | 100 |
人數(shù) | 10 | 8 |
表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚,若設捐款40元的有x名同學,捐
款50元的有y名同學,根據(jù)題意,可得方程組( )
A. B. C. D.
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【題目】某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.
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