【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過P(1,4),Q(4,1)兩點,且與x軸交于A點.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求△POQ的面積;
(3)已知點M在x軸上,若使MP+MQ的值最小,
求點M的坐標及MP+MQ的最小值.
【答案】(1)y=-x+5;(2)7.5;(3)點M的坐標為().
【解析】
(1)把P(1,4),Q(4,1)代入y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求出此一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A的坐標,再根據(jù)S△POQ=S△POA﹣S△AOQ即可求解;(3)作Q點關于x軸的對稱點Q′,連接PQ′交x軸于點M,根據(jù)兩點之間線段最短得出此時MP+MQ的值最。么ㄏ禂(shù)法求出直線PQ′的解析式,進而求出點M的坐標即可.
(1)把P(1,4),Q(4,1)代入一次函數(shù)解析式,
得:,解得:,
則此一次函數(shù)的解析式為y=-x+5;
(2)對于一次函數(shù)y=-x+5,
令y=0,得到x=5,
∴A(5,0),
∴S△POQ=S△POA- S△AOQ=;
(3)如圖,作Q點關于x軸的對稱點Q′,連接PQ′交x軸于點M,則MP+MQ的值最。
∵Q(4,1),
∴Q′(4,-1).
設直線PQ′的解析式為y=mx+n.
則,解得,,
∴直線PQ′的解析式為,
∴當y=0時,,解得,,
∴點M的坐標為().
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點A(4,﹣5),與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)連結AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點E的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位,體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展.現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若,請你利用這個圖形解決下列問題:
(1)試說明;
(2)如果大正方形的面積是10,小正方形的面積是2,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(2m+1)+( m2﹣1).
(1)求證:不論m取什么實數(shù),該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點;
(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(2m﹣2,﹣2m﹣1),求該二次函數(shù)的表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在海上觀察所A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北5km的B處有一可疑船只正在向東方向12km的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往C處攔截.若可疑船只的行駛速度為60km/h,則我邊防海警船的速度為多少時,才能恰好在C處將可疑船只截住?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD與CE交于點F,且AD=CD.
(1)求證:△ABD≌△CFD;
(2)已知BC=7,AD=5,求AF的長.
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【題目】甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結束后,發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
(1)在圖1中,“7分”所在扇形的圓心角等于°.
(2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;
(3)經(jīng)計算,乙校的平均分是8.3分,中位數(shù)是8分,請寫出甲校的平均分、中位數(shù);并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好.
(4)如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽,為便于管理,決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手,請你分析,應選哪所學校?
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