如圖，已知線段AB的同側(cè)有兩點(diǎn)C、D滿足∠ACB=∠ADB=60°，∠ABD=90°-
1
2
∠DBC．求證：AC=AD．
證明：以AB為軸作△ABC的對(duì)稱△ABC′，如圖：
則AC=AC′，∠C=∠C′=60°，∠ABC′=∠ABC，
因?yàn)椤螦BD=90°-
1
2
∠DBC
所以2∠ABD+∠DBC=180°
所以∠ABD+∠DBC+∠ABD=180°
即∠ABC+∠ABD=180°
所以∠ABC′+∠ABD=180°
所以D、B、C′共線
又因?yàn)椤螪=60°
所以∠DAC=180°-∠C′-∠D=60°=∠D=∠C′
所以△ADC′是等邊三角形，
所以AD=AC′=AC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等邊△DEF的一邊在直角邊AC上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，
（1）求等邊△DEF的邊長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)你探索，在移動(dòng)過程中，線段CE與圖中哪條線段始終保持相等，并說明理由；
（3）若設(shè)線段CE為x，在移動(dòng)過程中，等邊△DEF與Rt△ABC兩圖形重疊部分的面積為y．請(qǐng)你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請(qǐng)你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①______；②______；③______．并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等邊△ABC和等邊△A′B′C′的面積分別為4、9，則△ABC、△A′B′C′的邊長(zhǎng)比為（　　）
A．4：9B．16：81C．2：3D．3：2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CQ：BC=1：2，過P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（　�。┒龋�
A．30B．20C．25D．15

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，則其面積為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求證：△BDC是等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，試寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案