【題目】完成下面的證明過程:
如圖,AB∥CD,AD∥BC,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.
求證:BE∥DF.
證明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠ABC+∠C=180°.( )
又∵AD∥BC,(已知)
∴ +∠C=180°.( )
∴∠ABC=∠ADC.( )
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠1=∠ABC.( )
同理,∠2=∠ADC.
∴ =∠2.
∵AD∥BC,(已知)
∴∠2=∠3.( )
∴∠1=∠3,
∴BE∥DF.( )
【答案】兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;∠ADC;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;同角的補角相等;角的平分線的定義;∠1;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;同位角相等,兩直線平行.
【解析】
先由平行線的性質(zhì)知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC,根據(jù)角平分線的定義證∠1=∠2,結(jié)合AD∥BC得∠2=∠3,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3,從而得證.
證明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠ABC+∠C=180°.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)
又∵AD∥BC,(已知)
∴∠ADC+∠C=180°.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)
∴∠ABC=∠ADC.(同角的補角相等)
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠1=∠ABC.(角的平分線的定義)
同理,∠2=∠ADC.
∴∠1=∠2.
∵AD∥BC,(已知)
∴∠2=∠3.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∴∠1=∠3,
∴BE∥DF.(同位角相等,兩直線平行)
故答案為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;∠ADC;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;同角的補角相等;角的平分線的定義;∠1;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;同位角相等,兩直線平行.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題)先閱讀下列一段文字,然后解答問題:
已知:方程
方程
方程
方程
問題:觀察上述方程及其解,再猜想出方程: 的解,并試著解分式方程驗證.
【答案】
【解析】試題分析:首先通過觀察發(fā)現(xiàn),它的規(guī)律是:方程x的解為x1=n+1,x2=,利用這個規(guī)律就可以求出方程的解.
試題解析:∵
∴x2-11x-120=0
解得: .
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】(2017北京市)關(guān)于x的一元二次方程.
(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程有一根小于1,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上,梯子與地面的傾斜角α為60°.
(1)求AO與BO的長;
(2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時底端B沿OM向右滑行.如圖(2),當(dāng)A點下滑到A′點,B點向右滑行到B′點時,梯子AB的中點P也隨之運動到P′點,若∠POP′=15°,試求AA′的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù).(如下表)
每人加工零件數(shù) | 54 | 45 | 30 | 24 | 21 | 12 |
人 數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(2)假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如果不合理,請你設(shè)計一個較為合理的生產(chǎn)定額,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級的小紅同學(xué),在自己家附近進行測量一座樓房高度的實踐活動.如圖,她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°,沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且O、A、D在同一條直線上.
求:(1)樓房OB的高度;
(2)小紅在山坡上走過的距離AC.(計算過程和結(jié)果均不取近似值)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E,F在菱形ABCD的對邊上,AE⊥BC.∠1=∠2.
(1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)若AE=4,AF=2,試求菱形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 “賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①表中a的值為 ,中位數(shù)在第 組;
②頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點A(1,0)和點D(-4,5),并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于另一點B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點,求出△ACE面積的最大值;
(3)如圖2,若點M是直線x=-1的一點,點N在拋物線上,以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,蕭山區(qū)大力發(fā)展旅游業(yè),跨湖橋遺址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美進化……這些名詞,相信同學(xué)們都耳熟能詳了,因此近年來,我區(qū)的年游客接待量呈逐年穩(wěn)步上升,2015年接待1800萬人次,2015——2017年這三年累計接待游客高達5958萬人次.
(1)求蕭山區(qū)2015——2017年年游客接待量的年平均增長率.
(2)若繼續(xù)呈該趨勢增長,請預(yù)測2018年年游客接待量(近似到萬人次).
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