【題目】如圖,在△ABC中,AD是高線,AE,BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=50°,∠C=70°,求:
(1)∠DAC的度數(shù);
(2)∠AOB的度數(shù).
【答案】(1)20°;(2)125°.
【解析】試題分析:(1)因為AD是高,所以∠ADC=90°,又因為∠C=70°,所以∠DAC度數(shù)可求;
(2)因為∠BAC=50°,∠C=70°,所以∠BAO=25°,∠ABC=60°,BF是∠ABC的角平分線,則∠ABO=30°,故∠BOA的度數(shù)可求.
試題解析:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=70°,
∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°;
(2)∵∠BAC=50°,∠C=70°,
∴∠BAO=25°,∠ABC=60°,
∵BF是∠ABC的角平分線,
∴∠ABO=30°,
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°.
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【題目】一張矩形紙片,剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形.
(1)如圖1,矩形ABCD中,若AB=3,BC=9,則稱矩形ABCD為 階奇異矩形.
(2)如圖2,矩形ABCD長為7,寬為3,它是奇異矩形嗎?如果是,請寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線;如果不是,請說明理由.
(3)已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a(a<20),且它是3階奇異矩形,請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方直接寫出a的值.
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【題目】下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是( )
A.調(diào)查銀川市市民垃圾分類的情況B.對市場上的冰淇淋質(zhì)量的調(diào)查
C.對乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查D.對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查
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【題目】如圖,已知AB是O的直徑,點C在O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是O的切線;
(2)求證: ;
(3)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MN·MC的值.
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【題目】水果市場將120噸水果運往各地商家,現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運費(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
(2)為了節(jié)約運費,市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運送(每種車型至少1輛),已知它們的總輛數(shù)為16輛,你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎?
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【題目】如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點B落在OA邊上的點E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線經(jīng)過O,D,C三點.
(1)求AD的長及拋物線的解析式;
(2)一動點P從點E出發(fā),沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動,同時動點Q從點C出發(fā),沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動,當(dāng)點P運動到點C時,兩點同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,以P,Q,C為頂點的三角形與△ADE相似?
(3)點N在拋物線對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使以M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)(不寫求解過程);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,A、B、C、D 為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=
6cm,動點P、Q 分別從A、C 同時出發(fā),點P 以3cm/s的速度向點B 移動,
一直到達(dá)點 B 為止,點 Q 以2cm/s的速度向點 D 移動.
(1)P、Q 兩點從出發(fā)點出發(fā)幾秒時,四邊形PBCQ 的面積是33cm2?
(2)P、Q 兩點從出發(fā)點出發(fā)幾秒時,點P、Q 間的距離是10cm?
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【題目】如圖,邊長為a的正方形ABCD和邊長為b(a>b)的正方形CEFG拼在一起,B、C、E三點在同一直線上,設(shè)圖中陰影部分的面積為S.
圖① 圖② 圖③
(1)如圖①,S的值與a的大小有關(guān)嗎?說明理由;
(2)如圖②,若a+b=10,ab=21,求S的值;
(3)如圖③,若a-b=2,=7,求的值.
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