Question

如圖，已知PC平分，點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn)，PM與⊙O相切于點(diǎn)E，交PC于A、B兩點(diǎn)。

    （1）求證：PN與⊙O相切；

    （2）如果，，求劣弧的長。

Answer 1

   解：

（1）如圖，過點(diǎn)O作，垂足為D，連接OE。 …2分

       ∵是⊙O的切線，點(diǎn)E為切點(diǎn)。

       ∴   …………………………………………4分

     又∵平分

       ∴，即OD是⊙O的半徑。 ……………6分

       ∴是⊙O的切線，即PN與⊙O相切。 ……7分

  （2）∵是⊙O的切線，點(diǎn)E為切點(diǎn)。

，

       ∴ ………………8分

       ∴，即

       ∴，即  ………………………………10分

       ∴劣弧  _{…………………………………11分}

                  _{………………………12分}