如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=30°，則∠C的大小為 （ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【答案】分析：根據(jù)等腰△OAB的兩個底角∠OAB=∠OBA、三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB=120°；然后由圓周角定理即可求得∠C的度數(shù)．
解答：解：在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），
∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；
又∵∠OAB=30°，
∴∠OBA=30°；
∴∠AOB=180°-2×30°=120°；
而∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠C=60°；
故選C．
點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理．解答此類題目時，經(jīng)常利用圓的半徑都相等的性質(zhì)，將圓心角置于等腰三角形中解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案