【題目】矩形ABCD的邊AB=6，BC=12，點(diǎn)P為矩形ABCD邊上一點(diǎn)，連接AP，若線段AP、BD交點(diǎn)為點(diǎn)H，△PAB為等腰三角形，則AH的長為____.

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：①當(dāng)P在BC上時(shí)；AB=BP，②當(dāng)P在CD上時(shí)，P為CD的中點(diǎn)，PA=PB，由矩形的性質(zhì)和勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

分兩種情況：

①如圖1，當(dāng)P在BC上時(shí)，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=12，AD//BC，∠ABP=90°，

∴△ADH∽△PBH，

∴，

∵△PAB為等腰三角形，∠ABP=90°，

∴AB=PB=6，AP=6，

∴，即，

解得：AH=4，

②如圖2，當(dāng)P在CD上時(shí)，PA=PB，

∴P為CD的中點(diǎn)，

∴PD=CD=3，

∴AP===3，

∵AB//CD，

∴△ABH∽△PDH，

∴，

∴，即，

解得：AH=2.

綜上所述：AH的長為4或2.

故答案為：4或2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工程隊(duì)承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,……設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省略的部分是（ ）

A. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

B. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

C. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

D. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．

（1）求m的值；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）．若恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧AB的長為，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A. 6﹣ B. 9﹣ C. ﹣ D. 6﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】例1：在等腰三角形ABC，∠A＝120°，求B的度數(shù)．

例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度數(shù)．

王老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小蘭編了如下一題：變式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度數(shù)；

（1）請(qǐng)你解答小蘭的變式題；

（2）解完（1）后，小蘭發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)∠A＝x°；

①當(dāng)∠B的度數(shù)唯一時(shí)請(qǐng)你探索x的取值范圍并用含x的式子表示∠B的度數(shù)；

②當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)請(qǐng)你探索x的取值范圍，并用含x的式子表示∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

旋轉(zhuǎn)是圖形變化的方法之一，借助旋轉(zhuǎn)知識(shí)可以解決線段長、角的大小、取值范圍、判斷三角形形狀等問題，在實(shí)際生活中也有著十分重要的地位和作用.

問題背景

一塊等邊三角形建筑材料內(nèi)一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離滿足一定條件時(shí)，我們可以用所學(xué)的知識(shí)幫助工人師傅在沒有刻度尺的情況下求出等邊三角形的邊長.

數(shù)學(xué)建模

如圖，等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，已知，，.

問題解決

（1）如圖，將△ABP繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBP′，連接，易證∠BP′P=__°，△____為等邊三角形，____，___°.

（2）點(diǎn)H為直線BP′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______；

（3）求長；

拓展延伸

己知：點(diǎn)在正方形內(nèi)，點(diǎn)在平面內(nèi)，，.

（4）在圖中，連接PA、PC、PQ、QC，，若點(diǎn)、、在一條直線上，則____.

（5）若，連接，則____________；連接，當(dāng)、、三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，△BDQ的面積為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場用36000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)138元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)120元．

（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于8160元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作二次函數(shù)表達(dá)式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作表達(dá)式中的c．

（1）求抽出a使拋物線開口向上的概率；

（2）求拋物線y＝a（x﹣2）2+c的頂點(diǎn)在第四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠BDC＝∠A；

（2）若CE＝2 ，DE＝2，求AD的長．

（3）在（2）的條件下，求弧BD的長．

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